Скорость волны. Уравнение гармонической бегущей волны

18.08.2022 Папоротники

В ходе урока вы сможете самостоятельно изучить тему «Длина волны. Скорость распространения волны». На этом уроке вы сможете познакомиться с особенными характеристиками волн. В первую очередь вы узнаете, что такое длина волны. Мы рассмотрим ее определение, способ ее обозначения и измерения. Затем мы также подробно рассмотрим скорость распространения волны.

Для начала вспомним, что механическая волна – это колебание, которое распространяется с течением времени в упругой среде. Раз это колебание, волне будут присущи все характеристики, которые соответствуют колебанию: амплитуда, период колебания и частота.

Кроме этого, у волны появляются свои особые характеристики. Одной из таких характеристик является длина волны . Обозначается длина волны греческой буквой (лямбда, или говорят «ламбда») и измеряется в метрах. Перечислим характеристики волны:

Что такое длина волны?

Длина волны - это наименьшее расстояние между частицами, совершающими колебание с одинаковой фазой.

Рис. 1. Длина волны, амплитуда волны

Говорить о длине волны в продольной волне сложнее, потому что там пронаблюдать частицы, которые совершают одинаковые колебания, гораздо труднее. Но и там есть характеристика - длина волны , которая определяет расстояние между двумя частицами, совершающими одинаковое колебание, колебание с одинаковой фазой.

Также длиной волны можно назвать расстояние, пройденное волной, за один период колебания частицы (рис. 2).

Рис. 2. Длина волны

Следующая характеристика - это скорость распространения волны (или просто скорость волны). Скорость волны обозначается так же, как и любая другая скорость, буквой и измеряется в . Как наглядно объяснить, что такое скорость волны? Проще всего это сделать на примере поперечной волны.

Поперечная волна - это волна, в которой возмущения ориентированы перпендикулярно направлению ее распространения (рис. 3).

Рис. 3. Поперечная волна

Представьте себе летящую над гребнем волны чайку. Ее скорость полета над гребнем и будет скоростью самой волны (рис.4).

Рис. 4. К определению скорости волны

Скорость волны зависит от того, какова плотность среды, каковы силы взаимодействия между частицами этой среды. Запишем связь между скоростью волны, длиной волны и периодом волны: .

Скорость можно определить, как отношение длины волны, расстояние, пройденное волной за один период, к периоду колебания частиц среды, в которой распространяется волна. Кроме этого, вспомним, что период связан с частотой следующим соотношением:

Тогда получим соотношение, которое связывает скорость, длину волны и частоту колебаний: .

Мы знаем, что волна возникает в результате действия внешних сил. Важно заметить, что при переходе волны из одной среды в другую изменяются ее характеристики: скорость движения волн, длина волны. А вот частота колебания остается прежней.

Список литературы

Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: справочник с примерами решения задач. - 2-е издание передел. - X.: Веста: издательство «Ранок», 2005. - 464 с.
Перышкин А.В., Гутник Е.М., Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений / А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. - 14-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2009. - 300 с.

Интернет-портал «eduspb» ()
Интернет-портал «eduspb» ()
Интернет-портал «class-fizika.narod.ru» ()

Домашнее задание

Что такое длина волны?

Длина волны - это наименьшее расстояние между частицами, совершающими колебание с одинаковой фазой.

Рис. 1. Длина волны, амплитуда волны

Также длиной волны можно назвать расстояние, пройденное волной, за один период колебания частицы (рис. 2).

Рис. 2. Длина волны

Рис. 3. Поперечная волна

Рис. 4. К определению скорости волны

Тогда получим соотношение, которое связывает скорость, длину волны и частоту колебаний: .

Список литературы

Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: справочник с примерами решения задач. - 2-е издание передел. - X.: Веста: издательство «Ранок», 2005. - 464 с.
Перышкин А.В., Гутник Е.М., Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений / А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. - 14-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2009. - 300 с.

Интернет-портал «eduspb» ()
Интернет-портал «eduspb» ()
Интернет-портал «class-fizika.narod.ru» ()

Домашнее задание

Предположим, что точка, совершающая колебание находится в среде, все частицы

которой связаны между собой. Тогда энергия ее колебания может передаваться окружаю -

щим точкам, вызывая их колебание.

Явление распространения колебания в среде называется волной.

Заметим сразу, что при распространении колебаний в среде, т. е. в волне, колеблю -

щиеся частицы не перемещаются с распространяющимся колебательным процессом, а колеблются около своих положений равновесия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса массы вещества.

Продольные и поперечные волны

Если колебания частиц перпендикулярны к направлению распространения колеба -

ний, то волна называется поперечной; рис. 1, здесь -ускорение, - смещение,- ампли -

туда, - период колебаний.

Если частицы колеблются по той же прямой, вдоль которой распространяется

колебание, то мы назовем волну продольной; рис. 2, где -ускорение, - смещение,

Амплитуда, - период колебаний.

Упругие среды и их свойства

Являются ли волны, распространяющиеся в среде, продольными или поперечными

– зависит от упругих свойств среды.

Если при сдвиге одного слоя среды по отношению к другому слою возникают упругие силы, стремящиеся возвратить сдвинутый слой в положение равновесия, то в среде могут распространяться поперечные волны. Такой средой служит твердое тело.

Если в среде не возникают упругие силы при сдвиге параллельных слоев друг относительно друга, то поперечные волны не могут образоваться. Например, жидкость и газ представляют среды, в которых поперечные волны не распространяются. Последнее не относится к поверхности жидкости, в которой могут распространяться и поперечные волны, носящие более сложный характер: в них частицы движутся по замкнутым круго -

вым траекториям.

Если в среде возникают силы упругости при деформации сжатия или растяжения, то в среде могут распространяться продольные волны.

В жидкости и газе распространяются только продольные волны.

В твердых телах продольные волны могут распространяться наряду с поперечны –

Скорость распространения продольных волн – обратно пропорциональна корню квадратному из коэффициента упругости среды и ее плотности :

т. к. приближенно - модулю Юнга среды, то (1) можно заменить следующим:

Скорость распространения поперечных волн зависит от модуля сдвига :

(3)

Длина волны, фазовая скорость, волновая поверхность, фронт волны

Расстояние, на которое определенная фаза колебания распространяется за один

период колебания, называется длиной волны, длину волны обозначим буквой .

На рис. 3 графически интерпретирована зависимость между смещением частиц среды, участвующих в вол -

новом процессе, и расстоянием этих частиц, например, частицы , от источника колебаний для какого – то фиксированного момента времени. Приведенный гра -

фик – это график гармонической поперечной волны, которая распространяется со скоростью вдоль направ -

ления распространения . Из рис. 3 ясно, что длина волны представляет собой наименьшее расстояние между точками, колеблющимися в одинаковых фазах. Хотя,

приведенный график , похож на график гармони –

ческого колебания, но они различны по существу: если

график волны определяет зависимость смещения всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени, то график колебаний – зависимость сме -

щения данной частицы от времени.

Под скоростью распространения волны подразумевается ее фазовая скорость, т. е. скорость распространения данной фазы колебания; например, в момент времени точка , рис.1, рис. 3 имела какую – то начальную фазу, т. е. выходила из поло - жения равновесия; то через промежуток времени такую же начальную фазу приобрела точка , отстоящая от точки на расстоянии . Следовательно начальная фаза за время, равное периоду распространилась на расстояние . Отсюда для фазовой скорости по -

лучаем определение:

Представим, что точка, от которой идут колебания (центр колебания) колеблется в сплошной среде. Колебания распространяются от центра во все стороны.

Геометрическое место точек, до которых к некоторому моменту времени дошло колебание, называется фронтом волны.

Можно также в среде выделить геометрическое место точек, колеблющихся в оди -

наковых фазах; эта совокупность точек образует поверхность одинаковых фаз или волно -

вую поверхность. Очевидно, что фронт волны является частным случаем волновой по -

верхности.

Форма фронта волны определяет типы волн, например, плоской волной называется волна, фронт которой представляет плоскость, и т. д.

Направления, в которых распространяются колебания, называются лучами. В изо -

тропной среде лучи нормальны к фронту волны; при сферическом фронте волны лучи на -

правлены по радиусам.

Уравнение бегущей синусоидальной волны

Выясним, каким образом можно аналитически охарактеризовать волновой процесс,

рис. 3. Обозначим через смещение точки из положения равновесия. Волновой процесс будет известен, если знать, какое значение имеет в каждый момент времени для каждой точки прямой, вдоль которой распространяется волна.

Пусть колебания в точке рис. 3 , происходят по закону:

(5)

здесь - амплитуда колебаний; - круговая частота; - время, отсчитанное от момента начала колебаний.

Возьмем на направлении произвольную точку , лежащую от начала коорди -

нат на расстоянии . Колебания, распространяясь от точки с фазовой скоростью (4), дойдут до точки через промежуток времени

Следовательно, точка начнет колебаться на время позже точки . Если волны не затухают, то ее смещение из положения равновесия будет

(7)

где - время, отсчитанное от того момента, когда точка начала колебаться, которое связано со временем следующим образом: , потому что точка начала колебаться на промежуток времени позже; подставляя это значение в (7), получим

или, используя здесь (6), имеем

Это выражение (8) дает смещение как функцию времени и расстояния точки от центра колебаний ; оно представляет собою искомое уравнение волны, распространя -

ющейся вдоль , рис. 3.

Формула (8) представляет собой уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль

Действительно, в этом случае любая плоскость , рис. 4, перпендикулярная к направлению , представит собою поверх -

ность одинаковых фаз, и, поэтому, все точки этой плоскости имеют в один и тот же момент времени одно и то же смещение , опреде -

ляемое лишь расстоянием , на котором плоскость лежит от начала координат .

Волна противоположного направления, чем у волны (8), имеет вид:

Выражение (8) может быть преобразовано, если воспользоваться соотношением (4), по

которому можно ввести волновое число :

где - длина волны,

или, если вместо круговой частоты ввести обычную частоту, называемую еще и линей -

ной частотой, , то

Разберем на примере волны, рис. 3, следствия, вытекающие из уравнения (8):

a) волновой процесс – это процесс двоякопереодический: аргумент косинуса в (8) зависит от двух переменных – времени и координаты ; т. е. волна имеет двойную переодичность: в пространстве и во времени;

b) для данного момента времени уравнение (8) дает распределение смещения частиц как функцию их расстояния от начала координат;

c) частицы, колеблющиеся под влиянием бегущей волны в данный момент времени расположены по косинусоиде;

d) данная частица, характеризуемая определенным значением , совершает во времени гармоническое колебательное движение:

e) величина постоянна для данной точки и представляет собою начальную фазу колебаний в этой точке;

f) две точки, характеризуемые расстояниями и от начала координат, имеют разность фаз:

из (15) видно, что две точки, отстоящие друг от друга на расстоянии, равном длине волны , т. е. для которых , имеют разность фаз ; а также они имеют для каждого данного момента времени одинаковые по величине и направле -

нию смещения ; про такие две точки говорят, что они колеблются в одинаковой фазе;

для точек, отстоящих друг от друга на расстоянии , т. е. отстоящих друг от друга на полволны, разность фаз по (15), равна ; такие точки колеблются в противоположных фазах – они имеют для каждого данного момента смещения, одинаковые по абсолютному значению, но разные по знаку: если одна точка отклонена кверху, то другая – книзу, и наоборот.

В упругой среде возможны волны иного вида, чем бегущие волны (8), например, сферические волны, у которых зависимость смещения от координат и времени имеет вид:

В сферической волне амплитуда убывает обратно пропорционально расстоянию от источника колебаний.

6. Энергия волны

Энергия участка среды, в которой распространяется бегущая волна (8):

складывается из кинетической энергии и потенциальной энергии . Пусть объем участка среды равен ; обозначим его массу через и скорость смещения его частиц – через , тогда кинетическая энергия

замечая, что , где - плотность среды, и находя выражение для скорости на основании (8)

перепишем выражение (17) в виде:

(19)

Потенциальная энергия участка твердого тела, подвергнутого относительной деформации , как известно, равна

(20)

где - модуль упругости или модуль Юнга; - изменение длины твердого тела из за воздействия на его концы сил, равных по значению величины , - площадь поперечного сечения.

Перепишем (20), вводя коэффицент упругости и деля, и умножая правую

часть его на , так

Если относительную деформацию представить, используя бесконечно малые, в виде , где - элементарная разность смещений частиц, отстоящих друг от друга на ,

. (21)

Определяя выражение для на основании (8):

запишем (21) в виде:

(22)

Сравнивая (19) и (22), мы видим, что и кинетическая энергия и потенциальная энергия меняются в одной фазе, т. е. синфазно и синхронно достигают максимума и минимума. Этим энергия участка волны существенно отличается от энергии колебания изолиро -

ванной точки, где при максимуме - кинетической энергии - потенциальная имеет минимум, и наоборот. При колебании отдельной точки полный запас энергии колебания остается постоянным, а т. к. основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса массы вещества, то полная энергия участка среды, в которой распространяется волна, не остается постоянной.

Сложим правые части (19) и (22), и подсчитаем полную энергию элемента среды объемом :

Так как по (1) фазовая скорость распространения волн в упругой среде

то (23) преобразуем так

Таким образом, энергия участка волны пропорциональна квадрату амплитуды, квадрату циклической частоты и плотности среды.

Вектор плотности потока энергии – вектор Умова.

Введем в рассмотрение плотность энергии или объемную плотность энергии упругой волны

где - объем волнообразования.

Видим, что плотность энергии, как и сама энергия - величина переменная, но т. к. среднее значение квадрата синуса за период равно , то в соответствии с (25) среднее значение плотности энергии

, (26)

при неизменных параметрах волнообразо -

вания, будет для изотропной среды величиной неизменной, если в среде нет поглощения.

В силу того, что энергия (24) не остается локализованной в данном объеме, а переме -

щается в среде, можно ввести в рассмотрение понятие о потоке энергии.

Под потоком энергии через поверх -

ность будем подразумевать величину, чис -

ленно равную количеству энергии, проходя -

щей через нее в единицу времени.

Возьмем поверхность , перпендикулярную к направлению скорости волны; тогда через эту поверхность за время, равное периоду, протечет количество энергии, равное энергии,

заключенной в столбе поперечного сечения и длиной , рис. 5; это количество энергии равно среднему значению плотности энергии , взятому за период и умноженному на объем столба , отсюда

(27)

Средний поток энергии (среднюю мощность) получим, поделив это выражение на время, в течение которого энергия протекает через поверхность

(28)

или, используя (26), найдем

(29)

Количество энергии, протекающее в единицу времени через единицу поверхности, называется плотностью потока. По такому определению, применяя (28), получим

Таким образом - это вектор, направление которого определяется направлением фазовой скорости и совпадает с направлением распространения волны.

Этот вектор был впервые введен в теорию волн российским пофессором

Н. А. Умовым и носит название вектора Умова.

Возьмем точечный источник колебаний и проведем сферу радиуса с центром в источнике. Волна и энергия, которая с ней связана, будет распространяться по радиусам,

т. е. перпендикулярно к поверхности сферы. За период через поверхность сферы протечет энергия, равная , где - поток энергии через сферу. Плотность потока

мы получим, если эту энергию поделим на величину поверхности сферы и время:

Так как при отсутствии поглощения колебаний в среде и установившемся волновом процессе средний поток энергии постоянен и не зависит от того, какого радиуса прове -

дена сфера, то (31) показывает, что средняя плотность потока обратно пропорциональна квадрату расстояния от точечного источника.

Обычно энергия колебательного движения в среде частично переходит во внутрен -

нюю энергию.

Полное количество энергии, которое перенесет волна, будет зависеть от расстояния пройденного ей от источника: чем дальше от источника находится волновая поверхность, тем меньшей энергией она обладает. Так как по (24) энергия пропорциональна квадрату амплитуды, то и амплитуда уменьшается по мере распространения волны. Предположим, что при прохождении слоя толщиной относительное уменьшение амплитуды пропорционально , т. е. напишем

где - постоянная величина, зависящая от природы среды.

Последнее равенство можно переписать

Если дифференциалы двух величин равны друг другу, то сами величины отличаются друг от друга на аддитивную постоянную величину , откуда

Постоянная определяется из начальных условий, что при величина равна , где - амплитуда колебаний в источнике волн, должна равняться , таким образом:

(32)

Уравнение плоской волны в среде с поглощением на основании (32) будет

Определим теперь убывание энергии волны с расстоянием. Обозначим - среднюю плотность энергии при , а через - среднюю плотность энергии на расстоянии , тогда по соотношениям (26) и (32), найдем

(34)

обозначим через и перепишем (34) так

Величина называется коэффициентом поглощения.

8. Волновое уравнение

Из уравнения волны (8) можно получить еще одно соотношение, которое нам понадобится дальше. Беря вторые производные от по переменным и , получим

откуда следует

Уравнение (36) мы получили дифференцируя (8). Обратно можно показать, что чисто переодическая волна, которой соответствует косинусоида (8), удовлетворяет дифферен -

циальному уравнению (36). Оно носит название волнового уравнения, т. к. установлено, что (36) удовлетворяет и ряд других функций, описывающих распространение волнового возмущения произвольной формы со скоростью .

9. Принцип Гюйгенса

Каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

В этом и есть сущность принципа Гюйгенса, который иллюстрируется на следующих рисунках:

Рис. 6 Малое отверстие в преграде является источником новых волн

Рис. 7 Построение Гюйгенса для плоской волны

Рис. 8 Построение Гюйгенса для сферической волны, распространяющей -

ся из центра

Принцип Гюйгенса это – геометрический прин -

цип. Он не затрагивает по существу вопроса об амплитуде, а следовательно, и об интенсивности распространяющихся за преградой волн.

Групповая скорость

Рэлей впервые показал, что наряду с фазовой скоростью волн имеет смысл

ввести понятие о другой скорости, называемой групповой скоростью. Групповая скорость относится к случаю распространения волн, сложного не косинусоидального характера в среде, где фазовая скорость распространения косинусоидальных волн зависит от их частоты.

Зависимость фазовой скорости от их частоты или длины волн называется дисперсией волн.

Представим себе на поверхности воды волну в виде единичного горба или солитон, рис. 9, распространяющегося в определенном направлении. По методу Фурье такое слож -

ное колебание может быть разложено на группу чисто гармонических колебаний. Если все гармонические колебания распространяются по поверхности воды с одинаковыми скорос -

тями, то с той же скоростью будет распространяться и образуемое ими сложное колеба -

ние. Но, если скорости отдельных косинусоидальных волн различны, то непрерывно меняются разности фаз между ними, и горб, возникающий в результате их сложения, непрерывно меняет свою форму и перемещается со скоростью, не совпадающей с фазовой скоростью ни одной из слагаемых волн.

Всякий отрезок косинусоиды, рис. 10, тоже может по теореме Фурье разложен на бесчисленное множество неограниченных во времени идеальных косинусоид. Таким образом, всякая реальная волна представляет собой наложение – группу – бесконечных косинусоид, и скорость ее распространения в диспергирующей среде отлична от фазовой скорости слагаемых волн. Эта скорость распространения реальных волн в диспергирую -

щей среде и носит название групповой скорости. Только в среде, лишенной дисперсии, реальная волна распространяется со скоростью, совпадающей с фазовой скоростью тех косинусоидальных волн, сложением которых она образована.

Предположим, что группа волн состоит из двух волн, мало различающихся по длине:

a) волны с длиной волны , распространяющиеся со скоростью ;

b) волны с длиной волны , распространяющиеся со скоростью

Относительное расположение обеих волн для некоторого момента времени представлено на рис. 11. a. Горбы обеих волн сходятся в точке ; в одном месте расположен максимум результирующих колебаний. Пусть , тогда вторая волна обгоняет первую. Через некоторый промежуток времени она обгонит ее на отрезок ; в результате чего горбы обеих волн будут уже складываться в точке , рис. 11.b, т. е. место максимума результирующего сложного колебания окажется смещенным назад на отрезок, равный . Отсюда скорость распространения максимума результирующих колебаний относительно среды окажется меньше скорости распространения первой волны на величину . Эта скорость распространения максимума сложного колебания и есть групповая скорость; обозначая ее через ,имеем, т. е. чем сильнее выражена зависимость скорости распространения волн от их длины, называемая дисперсией.

Если , то короткие по длине волны обгоняют более длинные; этот случай носит название аномальной дисперсии .

Принцип суперпозиции волн

При распространении в среде нескольких волн малой амплитуды выполняя -

ется, открытый Леонардо да – Винчи, принцип суперпозиции: колебание каждой частицы среды определяется как сумма независимых колебаний, которые совершали бы эти частицы при распространении каждой волны в отдельности. Принцип суперпозиции нарушается только для волн с очень большой амплитудой, например, в нелинейной оптике. Волны, характеризуемые одинаковой частотой и постоянной, не зависящей от времени, разностью фаз, называют когерентными; например, например, косинусоидаль -

ные или синусоидальные волны с одинаковой частотой.

Интерференцией называют сложение когерентных волн, в результате которого возникает устойчивое во времени усиление колебаний в одних точках и ослабление его в других. При этом происходит перераспределение энергии колебаний между соседними областями среды. Интерференция волн происходит только, если они когерентны.

Стоячие волны

Особым примером результата интерференции двух волн служат так

называемые стоячие волны, образующиеся в результате наложения двух встречных плоских волн с одинаковыми амплитудами.

Сложение двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях

Предположим, что две плоские волны с одинаковыми амплитудами распростра -

няются – одна по положительному напра -

влению , рис. 12, другая – по отрица -

тельному.

Если начало координат взять в такой точ -

ке, в которой встречные волны имеют одинаковые направления смещения, т. е. имеют одинаковые фазы, и выбрать отсчет времени так, чтобы начальные фазы ока -

Упругих волн в упругой среде , стоячими волнами . 2. Изучить метод определения скорости распространения... к направлению распространения волны . Упругие поперечные волны могут возникать лишь в таких средах , которые обладают...

Применение звуковых волн (1)

Реферат >> Физика

Механических колебаний, излучения и распространения звуковых (упругих ) волн в среде , разрабатываются методы измерения характеристик звука... закономерностей излучения, распространения и приёма упругих колебаний и волн в различных средах и системах; условно её ...

Ответы по курсу физики

Шпаргалка >> Физика

... упругой силы. T=2π·корень из m/k (с) – период, k – коэффициент упругости , m – масса груза. № 9. Волны в упругой среде . Длина волны . Интенсивность волны . Скорость волны Волны ...

Рассмотрим более подробно процесс распространения поперечной волны (рис. 6.4).

Пусть в начальный момент все шары находились в положении равновесия (рис. 6.4,а ), а период колебаний каждого шара равен Т . Тогда через время t = Т /4шар 1 достигнет крайнего верхнего положения. При этом шары 2 и 3 также отклонятся вверх, но не так сильно, как шар 1 , а шар 4 еще не успеет сдвинутся с места (рис. 6.4,б ).

Читатель : А почему волна докатится именно до шара 4 , а, например, не до шара 7 ?

В момент времени t = начнет движение шар 7 (рис. 6.4,в ), в момент – шар 10 (рис. 6.4,г ). В момент t = T , когда шар 1 совершит одно полное колебание (рис. 6.4,д ), волна докатится до шара 13 , который в этот момент начнет свое движение.

Расстояние, на которое распространились колебания за один период, называется длиной волны. Длину волны обычно обозначают греческой буквой l (лямбда) (см. рис. 6.4,д ).

Под скоростью волны мы понимаем скорость распространения колебаний. Например, если чайка будет лететь, оставаясь все время над гребнем морской волны, то ее скорость будет равна скорости этой волны. Поскольку за период Т волна распространяется на расстояние, равное длине волны l, скорость волны равна

Поскольку частота колебания , можем записать

и = ln. (6.2)

Наблюдения показывают, что вскоре после того, как волна «установится», все шары, отстоящие друг от друга на целое число длин волн, будут колебаться совершенно одинаково: в любой момент времени их координаты и скорости будут совпадать, то есть они будут колебаться с одинаковыми фазами (синфазно). Поэтому длину волны можно определить как кратчайшие расстояния между двумя точками, колеблющимися синфазно. На рис. 6.4,е синфазно колеблются шары 1 и 13 , 2 и 14 , 3 и 15 и т.д.

Продольная волна

Процесс образования продольной волны удобно наблюдать с помощью прибора, показанного на рис. 6.5.

Рис. 6.5

Если крайний шарик заставить совершать колебания вдоль прямой, соединяющей шары, то постепенно все шары придут в колебательное движение. Причем колебаться они будут вдоль направления распространения колебаний, поэтому такая волна называется продольной.

Установившаяся продольная волна в разные моменты времени показана на рис. 6.6. Видно, что вдоль цепочки как бы перемещаются сжатия и разрежения.

«Физика - 11 класс»

Длина волны. Скорость волны

За один период волна распространяется на расстояние λ .

Длина волны - это расстояние, на которое распространяется волна за время, равное одному периоду колебаний.

Так как период Т и частота v связаны соотношением

При распространении волны:

1. Каждая частица шнура совершает периодические колебания во времени.
В случае гармонических колебаний (по закону синуса или косинуса) частота и амплитуда колебаний частиц одинаковы во всех точках шнура.
Эти колебания различаются только фазами.

2 В каждый момент времени форма волны повторяется через отрезки длиной λ.

Спустя промежуток времени Δt волна будет иметь вид, изображенный на том же рисунке второй линией.

Для продольной волны также справедлива формула, связывающая скорость распространения волны, длину волны и частоту колебаний.

Все волны распространяются с конечной скоростью. Длина волны зависит от скорости ее распространения и частоты колебаний.

Уравнение гармонической бегущей волны

Вывод уравнения волны, позволяющего определить смещение каждой точки среды в любой момент времени при распространении гармонической волны (на примере поперечной волны, бегущей по длинному тонкому резиновому шнуру).

Ось ОХ направлена вдоль шнура.
Начало отсчета - левый конец шнура.
Смещение колеблющейся точки шнура от положения равновесия - s .
Для описания волнового процесса нужно знать смещение каждой точки шнура в любой момент времени:

s = s (х, t) .

Конец шнура (точка с координатой х = 0) совершает гармонические колебания с циклической частотой ω .
Колебания этой точки будут происходят по закону:

s = s m sinc ωt

Колебания распространяются вдоль оси ОХ со скоростью υ и в произвольную точку с координатой х придут спустя время

Эта точка также начнет совершать гармонические колебания с частотой ω , но с запаздыванием на время τ .

Если пренебречь затуханием волны по мере ее распространения, то колебания в точке х будут происходить с той же амплитудой s m , но с другой фазой:

Это и есть уравнение гармонической бегущей волны распространяющейся в положительном направлении оси ОХ.

Используя уравнение можно определить смещение различных точек шнура в любой момент времени.

Скорость волны. Уравнение гармонической бегущей волны

Применение звуковых волн (1)

Ответы по курсу физики

Длина волны. Скорость волны

Уравнение гармонической бегущей волны

Лучшие статьи по теме